Matemática discreta Ejemplos

$x - 4 y = - 4$ , $(- 4, 3)$

Paso 1

Resuelve $x - 4 y = - 4$ .

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Paso 1.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 y = - 4 - x$

Paso 1.2

Divide cada término en $- 4 y = - 4 - x$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $- 4 y = - 4 - x$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 4}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 4}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 4}{- 4} + \frac{- x}{- 4}$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Divide $- 4$ por $- 4$ .

$y = 1 + \frac{- x}{- 4}$

Paso 1.2.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = 1 + \frac{x}{4}$

Paso 2

Obtén la pendiente cuando $y = 1 + \frac{x}{4}$ .

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Paso 2.1

Reescribe en ecuación explícita.

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Paso 2.1.1

La ecuación explícita es $y = m x + b$ , donde $m$ es la pendiente y $b$ es la intersección con y.

$y = m x + b$

Paso 2.1.2

Reordena $1$ y $\frac{x}{4}$ .

$y = \frac{x}{4} + 1$

Paso 2.1.3

Reordena los términos.

$y = \frac{1}{4} x + 1$

Paso 2.2

Mediante la ecuación explícita, la pendiente es $\frac{1}{4}$ .

$m = \frac{1}{4}$

Paso 3

La ecuación de una perpendicular debe tener una pendiente que sea el recíproco negativo de la pendiente original.

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{\frac{1}{4}}$

Paso 4

Simplifica $- \frac{1}{\frac{1}{4}}$ para obtener la pendiente de la perpendicular.

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Paso 4.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$m_{perpendicular} = - (1 \cdot 4)$

Paso 4.2

Multiplica $- (1 \cdot 4)$ .

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Paso 4.2.1

Multiplica $4$ por $1$ .

$m_{perpendicular} = - 1 \cdot 4$

Paso 4.2.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$m_{perpendicular} = - 4$

Paso 5

Obtén la ecuación de la línea perpendicular con la fórmula de punto-pendiente.

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Paso 5.1

Usa la pendiente $- 4$ y un punto dado $(- 4, 3)$ para sustituir $x_{1}$ y $y_{1}$ en la ecuación punto-pendiente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que deriva de la ecuación pendiente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (3) = - 4 \cdot (x - (- 4))$

Paso 5.2

Simplifica la ecuación y mantenla en ecuación punto-pendiente.

$y - 3 = - 4 \cdot (x + 4)$

Paso 6

Resuelve $y$

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Paso 6.1

Simplifica $- 4 \cdot (x + 4)$ .

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Paso 6.1.1

Reescribe.

$y - 3 = 0 + 0 - 4 \cdot (x + 4)$

Paso 6.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$y - 3 = - 4 \cdot (x + 4)$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 3 = - 4 x - 4 \cdot 4$

Paso 6.1.4

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$y - 3 = - 4 x - 16$

Paso 6.2

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - 4 x - 16 + 3$

Paso 6.2.2

Suma $- 16$ y $3$ .

$y = - 4 x - 13$

Paso 7